공식 정리만 보셈.
※ 계할 때 주의: %는 ×1/100으로 바꿔준다.
1. 챔피언 밴률의 최댓값과 총합
라이엇의 갓밸런싱으로 뽑으면 무조건 이기는, 밴을 안 할 수가 없는 챔피언이 5개 있다고 치자.
(그 챔피언들을 A~E라고 부르자)
사람들은 블루 사이드, 레드 사이드에 관계없이 그 챔이 랭크에 나오는 게 너무 꼴보기가 싫다.
그래서 무조건 그 다섯 개의 챔피언만 밴을 한다.
그러면 A~E의 밴률은 200%이고, 모든 챔피언의 밴률의 총합은 1000%이다.
(밴률의 최댓값은 200%이다.)
시간이 흘러 라이엇의 똥밸런싱이 더 심해져 이번에는 꼴보기 싫은 챔피언이 10개가 됐다. (그들을 A~J라 부르자.)
그래서 그 10개의 챔피언을 모두 밴하기 위해 블루에서는 ABCDE를 밴하고 레드에서는 FGHIJ를 밴하자는 규칙을 정했다.
이런 상황이라면 A~J의 밴률은 100%일 것이고, 모든 챔피언의 밴률의 합은 100% ×10 = 1000%이다.
여기서 누군가 규칙을 어기고 다른 챔피언을 밴했다고 치자. 예를 들어 A를 밴해야 하는 사람이 갑자기 F나 K를 밴을 한 것이다.
그렇다면 밴률의 총합은 어떻게 될까?
여전히 1000%이다.
밴 되는 챔피언의 개수는 같으니, A의 밴률이 F나 K로 넘어갔을 뿐이다.
밴률을 다 합치면 당연히 1000%가 나온다.
실제 데이터를 이용해 모든 챔피언의 밴률을 다 합치면 약 1000%가 나온다.
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2. 자크가 풀리는 게임의 비율
현재 자크의 밴률은 111.78% (낮이랑 수치가 달라졌다.)
그렇다면 어떤 게임에서 자크를 사용하지 못할 확률은 몇일까?
한 게임에서 자크가 밴 카드로 뽑힐 확률은 111.78%이고 한 사이드에서 밴 카드로 뽑을 확률은 그 절반인 55.9%이다.
즉, 자크의 노밴 확률은 44.1%이다.
이 게임에서 자크가 풀리려면 양 사이드에서 모두 노밴을 해야 한다.
그럴 확률은 노밴 확률을 제곱해서 19.46%이다.
자연스럽게 자크를 못 쓰는 게임의 비율은 80.54%임을 알 수 있다.
이 수치는 최댓값은 100%이다.
opgg에 나온 챔피언 밴률을 B라 할때, 한 게임에서 그 챔피언을 못 쓸 확률은(하나라도 밴 될 확률) 아래의 공식으로 구할 수 있다.
1-(1-B/2)^2
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3. 우리팀이 자크를 살렸을 때 상대팀에서 밴할 확률
내가 자크가 하고 싶다.
그래서 우리팀에게 자크를 살려달라고 말했다.
그럼 상대팀에서 자크를 밴 할 확률은 몇일까?
간단히 "한 사이드에서 밴할 확률"인 55.89%라고 볼 수 있다.
식으로 표현하자면 이렇다.
B/2
여기서 누군가가 지적했다.
밴률은 자크가 하고 싶어서 밴하지 말아달라고 한 데이터도 포함하니까, 상대팀에서 밴을 할 확률은 틀리지 않았냐고.
그런데 생각해보면 상대팀도 자크를 하고 싶어서 일부러 살릴 수도 있다.
그래서 55.89%가 맞다.
하지만 여기서 그치기엔 아쉽지.
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4. 자크를 하고 싶어하는 팀의 비율 (심화)
자크의 픽률은 5.3%
자크가 풀릴 확률이 19.46%인데, 그 와중에 픽률이 5.3%라는 말은
자크가 풀렸다면 5.3/19.46=27.24%의 경우 자크가 뽑힌다는 말이다.
자크가 풀렸어도 그 게임에서 자크가 안 뽑힐 확률은 72.76%
양 팀 모두에서 자크를 안 뽑을 확률이 72.26%니까, 한 팀에서 자크를 안 뽑을 확률은
루트0.7276=85.3%이다.
자크를 하고 싶어하는 팀의 비율은 14.7%가 되겠다.
우리 팀에 할 사람이 없는데 자크가 풀렸다면 상대 팀에서 14.7%의 확률로 자크를 뽑을 것이다.
자크가 풀린 게임의 비율을 A, 자크의 픽률을 P라고 하자.
자크를 하고 싶어하는 팀의 비율은 아래와 같다.
1-sqrt(1-P/A)
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5. 자크를 하기 싫은 팀이 자크를 밴할 확률 (심화)
자크를 하기 싫은 팀의 비율은 85.3%임을 알고 있다.
(자크가 살아도 안 뽑을 확률)
자크를 하고 싶은 팀에서의 자크 밴률은 0%라고 치자.
(레드 사이드에서는 뺐길까봐 밴할 수도 있지만 무시한다.)
그렇다면 자크를 하기 싫은 팀에서 자크를 밴하는 경우 = 전체 팀에서 자크를 밴하는 경우 가 된다.
(자크를 하고 싶으면 밴을 안 하니까 하기 싫은 팀만 밴을 한다.)
자크를 하기 싫은 팀에서의 자크 밴률을 E라고 하자. 그러면
0.853E=0.5589
E=65.5%
즉, 자크를 하기 싫은 팀에서는 65.5%의 확률로 자크를 밴한다.
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6. 공식 정리
챔프의 밴률: B
우리팀이 챔프를 살렸을 때 상대팀에서 밴할 확률: b
b=2/B
그 챔프가 풀리는 게임의 비율: A
A=(1-b)^2
챔프의 픽률: P
그 챔프를 하고 싶어하는 팀의 비율: D
D= 1-sqrt(1-P/A)
그 챔프를 하기 싫은 팀에서 그 챔프를 밴할 확률: E
E=b/(1-D)
~ 끝 ~