logarithms
신속한 계산을 목적으로 만든 대수표: 덧셈(addition)과 뺄셈(subtraction)을 곱셈(multiplication)과 나눗셈(division)으로 대체시키고, 이것을 다시 거듭제곱(involution)과 개방형(evolution)으로 바꾼다. 16세기에 프로시타파레시스(prosthaphaeresis)법은, 삼각항등식(trigonometric identities)을 써서 합과 차의 결과를 얻어냈는데, 천문 계산을 단순하게 하기 위함이었다.
티코 브라헤(Tycho Brahe, 1546-1601)가 이 방법을 쓴다는 소식이 네이피어(John Napier, 1550-1617)에게 도달했을 때, 네이피어는 로가리즘 원리를 만들고 있었다. 네이피어는 사인(=정현, sine)으로 로그표(table of logarithms)를 만들어 ‘놀라운 대수 규칙의 기술(Mirifici logarithmorum canonis descriptio=Description of the wonderful canon of logarithms, 1614)’에 실었다. 브릭스(Henry Briggs, 1561-1630)는 상용로그표의 일부를 만들었고, 그 후 브락(Adrian Vlacq, 1600-1667)에 의해서 완성되었다. 뷔르기(Joost Brgi, 1552-1632)는 독자적으로 쌍곡진수표(table of hyperbolic antilogarithms, 1620)를 만들었다. 네이피어가 로그표를 만들기 위해서 운동학적인 접근을 시도했다면, 케플러(Johannes Kepler, 1571-1630)는 루돌핀 천문표(Rudolphine tables, 1627)에서 엄밀한 산술적 기초를 바탕으로 하였다.
대수(로가리즘)와 쌍곡선의 관계는 세인트 빈센트(Gregory of Saint Vincent, 1584-1667)가 구적법에서 간접적으로 설명하였고, 데 사라사(Alphonso Antonio de Sarasa, 1618-1617)가 처음으로 주석을 달았다. 대수함수의 연구에는 이 같은 방식의 기하학적 모델이 토대가 되었는데, 급수 전개에서는 더욱 기하학적 모델을 썼다. 오일러에 이르러서 복소수를 이용하여 대수 이론에 대수와 원함수와의 관계가 만들어졌다.