안녕? 그라가스 주량이랑 롤 이동속도 계산해 봤던 사람이야. 그동안 바쁘기도 했고, 아이디어가 별로 없어서 안 올렸었는데 드디어 주제를 찾았다.
갈리오 영웅출현 때 공중에 떴다가 땅에 내려 찍잖아. 이 때 땅에 가하는 에너지를 계산해 보고, 리히터 지진 규모로 환산해 보려고 해.
우선 이걸 위해서 갈리오가 영웅출현을 쓰는 영상을 녹화한 다음에 프레임별로 분석해서 최고 높이를 찾아봤어.
가운데 사진이 최고 높이더라고.
1. 최고 높이에서 땅에 내려찍기까지 걸리는 시간
1프레임당 시간이 있어서 정확한 시간은 확인이 안 됐는데, 최고 높이 프레임으로 확인해봤을 때 0.25초 정도 걸렸어.
2. 최고 높이에서 갈리오의 고도
갈리오의 고도는 갈리오의 키를 기준으로 확인했어. 자료를 찾아보니 갈리오의 키가 24m라더군.
이 사진이 최고 고도 프레임인데, 확인해 보니 갈리오의 키는 101픽셀, 갈리오의 발끝에서 지면까지 거리는 402픽셀이더라. 대충 자기 키의 4배를 뛴다고 계산하고, 96m에서 내려찍는다고 계산해 볼게.
3. 갈리오가 땅에 내려찍는 속도와 땅에 가하는 힘
정말 정확하게 계산하려면 프레임별로 뜯어서 최종 순간의 속도를 계산해야 맞지만, 그건 너무 피곤해서 최고 고도에서 지면까지의 평균 속도를 계산해 볼게.
96m를 0.25초만에 내려갔으니까, 속도는 384m/s야. 일반적인 속도로 환산해 보면 1382.4km/h로, 마하 1을 넘는 속도지.
F=ma라는 뉴턴의 운동법칙은 잘 들어 봤을 거야. F는 가하는 힘, m은 질량, a는 가속도를 말하는데, 여기서 단위는 F=N(뉴턴), m=kg, a=m/s^2이야.
자료를 찾아보니 갈리오의 질량은 300t, 즉 300,000kg이고, 갈리오가 땅에 닿는 순간 즉시 속도가 0이 되었으니까 갈리오의 가속도는 속도와 같은 384m/s^이야. 이걸 이용해서 갈리오가 지면에 가하는 힘을 계산하면
F = 300,000 x 384 = 115,200,000N이라는 엄청난 값이 나오지.
4. 갈리오가 지면에 가하는 힘을 리히터 지진 규모로 환산
리히터 규모는 지진이 만든 에너지를 표현한 단위인데, erg 단위를 사용해. erg는 10^-7J이야.
원래 J = N x m긴 하지만, 우리의 목적은 갈리오가 영웅출현으로 지면에 가한 에너지를 계산하는 거니까 N을 J로 그대로 환산해서 계산해 볼게. 그렇다면 갈리오가 지면에 가하는 에너지는 115,200,000J이고, 이걸 erg로 환산하면 1,152,000,000,000,000erg야. 좀 기니까 계수를 써서 1.15 x 10^15erg라고 할게.
리히터 규모를 M이라고 했을 때, 구하는 방법은 logE = 11.8 + 1.5M이야. 갈리오의 에너지를 이용해 계산해 보면 logE = 15.06이 나와. 따라서 1.5M = 3.26, M = 2.17이네.
그러니까, 결론을 내리자면 갈리오가 영웅출현을 한 번 쓸 때마다 소환사의 협곡에 규모 2.17의 지진을 일으킨다고 보면 돼. 생각보다 엄청 크지는 않네.
* 수정
원래는 F=ma라는 뉴턴의 운동법칙을 이용해서 계산했었는데, 어떤 사람이 운동에너지로 계산하는 게 더 나을 거라고 해서 다시 계산해 봤어.
운동 에너지 공식은 질량을 m, 이동 속도를 v라고 했을 때 mv^2/2라고 표현 가능해. 갈리오의 질량이 300t이라고 했으니까, 300,000kg이고, 이동 속도는 위에서 구한 384m/s이니까 운동에너지를 계산해 보면 22,118,400,000J, 숫자가 크니까 계수로 표현하면 2.2 x 10^10J이야.
갈리오가 땅에 착지하는 순간 속도가 0이 되니까, 모든 운동 에너지를 땅에 가했다고 생각할게.
갈리오가 지면에 가하는 에너지가 2.2 x 10^10J이고, 이걸 erg로 환산하면 2.2 x 10^17erg이 나와. 아까처럼 리히터 규모로 계산해 보면 logE = 17.34가 나오니까, 1.5M = 5.54, M = 2.77이네.
그러니까, 결론을 내리자면 갈리오가 영웅출현을 한 번 쓸 때마다 소환사의 협곡에 규모 2.77의 지진을 일으킨다고 보면 돼. 수정하면서 에너지 크기는 200배 정도 커졌는데, 규모는 크게 변화하진 않네.