미분(differentiation) 흔히 도함수를 얻는것 이라고 한다 근데 사실 조금 정의가 애매하다고 생각하지 않는가?
일차함수와 같은 직선은 변화량을 알기가 쉽다 기울기 자체가 그것의 변화량이 되기 때문이다. 하지만 곡선의 경우에는 어떻게 구할까
이렇게 생겨먹은 함수 f(x)의 그래프가 있다고 합시다.
변화율 이라는것에는 2가지가 있습니다
평균변화율,순간변화율
평균 변화율은 그냥
이렇게 선을 그어서
이 직선의 기울기 구하는 방법으로 구하면 됩니다.
그런데!! 이 값은 양수가 나올겁니다. 하지만 그래프에는 줄어드는 부분도 있었잖아요 그 부분을 나타내기에는 조금 부족한 감이 있는것 같아요.
그래서 순간 변화율을 사용하게 됩니다. 저렇게 범위가 크지않은 정확히 한 점에서의 변화율을 구하는거죠
좀 이상하다구요? 당연하죠. 어떻게 한 점에서 변화율을 구하나요? 한 점은 그저 한 점이고 변화하지 않는데;;
일단 해봅시다
이렇게 A를(x,f(x)) B를 A보다 h만큼 더 가있는 점으로 (x+h,f(x+h))라고 하면
가 되겠죠 x는 서로 빼져서 분모에는 h하나만 남게 됩니다.
여기서 B가 A에 가까워질수록 값은 더욱 정확해 집니다.
그러니까 이 h에 최대한 작은 수를 집어넣어 보자구요
h가 거의 0이 되도록 하면 되죠?
0이면 안됩니다 분모가 0 일수는 없잖아요?
그걸 이렇게 표현합니다
네 끝났습니다.
이걸 미분이라고 합니다.
이 위에 있는 식으로 나온 것을 도함수 라고 하죠
문제가 쉽다고는 못합니다.(사실 지랄맞게 어렵죠)
하지만 그 개념도 어려운 이야기는 아닙니다.
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